Para que valor de m os pontos (3,1), (m, 2) e (0,-2) são colineares?

Passo 1

Temos os pontos P(3,1), Q(m,2) e R(0,-2). O conteúdo é colinearidade de pontos e vamos usar que, se três pontos são colineares, os coeficientes angulares das retas formadas por pares deles são iguais. A definição do coeficiente angular entre dois pontos (x₁,y₁) e (x₂,y₂) é y₂ - y₁x₂ - x₁.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular da reta PR, que liga P(3,1) a R(0,-2): mPR = 1 - (-2)3 - 0 = 1.

Passo 3

Calculamos o coeficiente angular da reta QR, que liga Q(m,2) a R(0,-2): mQR = 2 - (-2)m - 0 = 4m.

Passo 4

Como P, Q e R são colineares, igualamos mQR = mPR, ou seja 4m = 1. Resolvendo, obtemos m = 4.

Resposta

m = 4

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