Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão é uma função de
que envolve potências fracionárias: , e . - O ponto onde se aproxima é
.
O que precisa ser encontrado: o valor do limite quandotende a .
Passo 2
Relembrando as propriedades de limites que vou usar (explicadas de forma simples):
- Se
e , então para constante , e desde que . - Funções do tipo
(potência com expoente real ) são contínuas para . Isso significa que sempre que . Em particular, podemos substituir diretamente quando .
Exemplo curto para reforçar:porque a raiz quadrada é contínua em .
Passo 3
Verificar se posso aplicar a propriedade do quociente (denominador não nulo no limite):
Calcular .
Como , o denominador tende a um valor não nulo, então é seguro usar a propriedade do quociente e substituição direta via continuidade.
Calcular
Como
Passo 4
Aplicar as propriedades de limites dividindo a operação em partes:
Agora calcular cada limite usando continuidade das potências:
Passo 5
Substituir os valores encontrados na expressão do Passo 4:
Portanto o limite existe e é
.