Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas e observações imediatas:
- O ponto de aproximação é
. - A expressão é um produto de duas funções:
e . - O que se pede é o valor numérico do limite quando
se aproxima de .
Passo 2
Propriedade de limites que vamos usar: se
e
existem e são finitos, então
Explicando de forma simples: o limite do produto é o produto dos limites, desde que cada limite exista e não seja infinito. Além disso, funções polinomiais (como
e
) são contínuas em todo ponto real, o que significa que o limite quando
é igual ao valor da função no ponto
:
para qualquer polinômio
.
Passo 3
Aplicando isso ao primeiro fator
, como é polinômio podemos substituir diretamente
:
Calculando
, obtemos
Passo 4
Agora o segundo fator
. Novamente é polinômio (linear), então:
Caso queira uma ideia numérica,
, então
, mas a forma exata
é preferível.
Passo 5
Como os dois limites separados existem e são finitos, podemos multiplicá-los:
Multiplicando: