Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão é o produto de duas expressões lineares em
: e . - O ponto de aproximação é
.
Objetivo: encontrar o valor numérico do limite quandotende a .
Passo 2
Propriedade de limites que vamos usar: se
e
existem e são finitos, então
Explicação curta: o limite do produto é o produto dos limites, desde que cada limite separado exista. Essa propriedade permite calcular limites de funções mais complexas quebrando em partes mais simples.
Passo 3
Calcular o limite da primeira fatoração usando continuidade (funções lineares são contínuas, então o limite é simplesmente o valor na abscissa):
Aqui foi usado que substituir
numa expressão linear dá o valor do limite.
Passo 4
Calcular o limite do segundo fator:
Passo 5
Aplicando a propriedade do passo 2 (produto dos limites) e usando os resultados dos passos 3 e 4, o limite pedido fica igual ao produto dos valores obtidos:
Resposta
150