Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
\lim _{t \rightarrow-3}(3 t+4)(7 t-9)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{t\to -3}(3t+4)(7t-9).
Informações dadas:
  • A expressão é o produto de duas expressões lineares em t: 3t+4 e 7t-9.
  • O ponto de aproximação é t\to -3.
    Objetivo: encontrar o valor numérico do limite quando t tende a -3.

Passo 2

Propriedade de limites que vamos usar: se \lim_{t\to a}f(t) e \lim_{t\to a}g(t) existem e são finitos, então
\lim_{t\to a} \bigl(f(t)\,g(t)\bigr)=\left(\lim_{t\to a} f(t)\right)\left(\lim_{t\to a} g(t)\right).
Explicação curta: o limite do produto é o produto dos limites, desde que cada limite separado exista. Essa propriedade permite calcular limites de funções mais complexas quebrando em partes mais simples.

Passo 3

Calcular o limite da primeira fatoração usando continuidade (funções lineares são contínuas, então o limite é simplesmente o valor na abscissa):
\lim_{t\to -3}(3t+4)=3\cdot(-3)+4=-9+4=-5.
Aqui foi usado que substituir t=-3 numa expressão linear dá o valor do limite.

Passo 4

Calcular o limite do segundo fator:
\lim_{t\to -3}(7t-9)=7\cdot(-3)-9=-21-9=-30.

Passo 5

Aplicando a propriedade do passo 2 (produto dos limites) e usando os resultados dos passos 3 e 4, o limite pedido fica igual ao produto dos valores obtidos:
\lim_{t\to -3}(3t+4)(7t-9)=(-5)\cdot(-30).

Resposta

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