Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas: a função é a razão de duas funções lineares no intuito de fazer
tender a
. Não há outras restrições no enunciado.
Passo 2
Lembrete das propriedades de limites que vamos usar (sempre que os limites envolvidos existirem):
Essas regras permitem calcular limites de polinômios e quocientes de polinômios por substituição direta quando o denominador não se anula no ponto.
Passo 3
Calcular o limite do numerador separadamente usando linearidade:
Sabendo que
e
, vem
Passo 4
Calcular o limite do denominador da mesma forma:
Observação importante: esse limite do denominador é diferente de zero (
), portanto a regra do quociente pode ser aplicada.
Passo 5
Aplicar a propriedade do quociente de limites (porque
):
Passo 6
Dica rápida para a prova: funções polinomiais e lineares são contínuas, então o limite em um ponto é só substituir. Se nesse tipo de problema o denominador se anula ao avaliar, aí sim aparecem casos que exigem fatoração, cancelamento ou L’Hôpital; mas aqui é substituição direta mesmo. Vai dar tudo certo — respira e segue em frente!