Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
\lim _{s \rightarrow 4} \frac{6 s-1}{2 s-9}

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{s \rightarrow 4} \frac{6 s-1}{2 s-9}.
Informações dadas: a função é a razão de duas funções lineares no intuito de fazer s tender a 4. Não há outras restrições no enunciado.

Passo 2

Lembrete das propriedades de limites que vamos usar (sempre que os limites envolvidos existirem):
\lim_{s\to a} (f(s)+g(s))=\lim_{s\to a} f(s)+\lim_{s\to a} g(s),
\lim_{s\to a} (c\cdot f(s))=c\cdot\lim_{s\to a} f(s)\quad\text{(para constante \(c\))},
\lim_{s\to a}\frac{f(s)}{g(s)}=\frac{\lim_{s\to a} f(s)}{\lim_{s\to a} g(s)}\quad\text{se \(\lim_{s\to a} g(s)\neq 0\)}.
Essas regras permitem calcular limites de polinômios e quocientes de polinômios por substituição direta quando o denominador não se anula no ponto.

Passo 3

Calcular o limite do numerador separadamente usando linearidade:
\lim_{s\to 4} (6s-1)=6\lim_{s\to 4}s-\lim_{s\to 4}1.
Sabendo que \lim_{s\to 4}s=4 e \lim_{s\to 4}1=1, vem
\lim_{s\to 4} (6s-1)=6\cdot 4-1=24-1=23.

Passo 4

Calcular o limite do denominador da mesma forma:
\lim_{s\to 4} (2s-9)=2\lim_{s\to 4}s-\lim_{s\to 4}9=2\cdot 4-9=8-9=-1.
Observação importante: esse limite do denominador é diferente de zero ( -1), portanto a regra do quociente pode ser aplicada.

Passo 5

Aplicar a propriedade do quociente de limites (porque \lim_{s\to 4}(2s-9)=-1\neq 0):
\lim_{s\to 4}\frac{6s-1}{2s-9}=\frac{\lim_{s\to 4}(6s-1)}{\lim_{s\to 4}(2s-9)}=\frac{23}{-1}=-23.

Passo 6

Dica rápida para a prova: funções polinomiais e lineares são contínuas, então o limite em um ponto é só substituir. Se nesse tipo de problema o denominador se anula ao avaliar, aí sim aparecem casos que exigem fatoração, cancelamento ou L’Hôpital; mas aqui é substituição direta mesmo. Vai dar tudo certo — respira e segue em frente!

Resposta

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