Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas:
- A expressão cujo limite deve ser calculado é
. - O ponto de interesse é
.
Passo 2
Vou usar propriedades básicas de limites que permitem decompor a expressão em partes mais simples. Essas propriedades dizem, de forma intuitiva, que o limite de uma soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) dos limites, e que um fator constante pode ser trazido para fora do limite. Vou aplicar essas regras passo a passo para ficar bem claro.
Propriedades de limites que vou usar (escritas de forma clara):
onde
é uma constante. Além disso, para a função identidade vale
e para uma constante
vale
Passo 3
Aplicando as propriedades à expressão dada:
Agora calculo os limites simples que apareceram:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão:
Calculo passo a passo:
então
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova: a função
é uma função afim (linear mais constante) e é contínua em todo ponto real. Para funções contínuas o limite quando
é simplesmente o valor
. Portanto poderia-se obter o mesmo resultado calculando
diretamente.