Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{1}{2} x-\frac{11}{7}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando x tende a 2:
\lim_{x\to 2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{11}{7}\right).
Informações dadas:
  • A expressão cujo limite deve ser calculado é \frac{1}{2}x-\frac{11}{7}.
  • O ponto de interesse é x\to 2.

Passo 2

Vou usar propriedades básicas de limites que permitem decompor a expressão em partes mais simples. Essas propriedades dizem, de forma intuitiva, que o limite de uma soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) dos limites, e que um fator constante pode ser trazido para fora do limite. Vou aplicar essas regras passo a passo para ficar bem claro.
Propriedades de limites que vou usar (escritas de forma clara):
\lim_{x\to a}\big(f(x)+g(x)\big)=\lim_{x\to a}f(x)+\lim_{x\to a}g(x),
\lim_{x\to a}\big(c\cdot f(x)\big)=c\cdot\lim_{x\to a}f(x),
onde c é uma constante. Além disso, para a função identidade vale
\lim_{x\to a}x=a,
e para uma constante C vale
\lim_{x\to a}C=C.

Passo 3

Aplicando as propriedades à expressão dada:
\lim_{x\to 2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{11}{7}\right) = \frac{1}{2}\lim_{x\to 2}x - \lim_{x\to 2}\frac{11}{7}.
Agora calculo os limites simples que apareceram:
\lim_{x\to 2}x=2, \qquad \lim_{x\to 2}\frac{11}{7}=\frac{11}{7}.

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão:
\frac{1}{2}\cdot 2 - \frac{11}{7}.
Calculo passo a passo:
\frac{1}{2}\cdot 2 = 1,
então
1 - \frac{11}{7} = \frac{7}{7}-\frac{11}{7}=\frac{-4}{7}.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova: a função f(x)=\frac{1}{2}x-\frac{11}{7} é uma função afim (linear mais constante) e é contínua em todo ponto real. Para funções contínuas o limite quando x\to a é simplesmente o valor f(a). Portanto poderia-se obter o mesmo resultado calculando f(2) diretamente.

Resposta

-\dfrac{4}{7}

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