Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações fornecidas e observações úteis:
- A função em questão é a razão de duas funções lineares: numerador
e denominador . - O ponto em que a variável se aproxima é
. - A expressão no denominador anula-se em
, então a função não está definida em , mas isso não impede o cálculo do limite em .
Passo 2
Conceitos e propriedades de limites que vamos usar (explicados de forma direta):
- Regra da soma/produto/quotiente: se existem
e , então
e, se
,
- Funções polinomiais e, em particular, funções lineares
são contínuas em todo ponto; isso significa que
(ou seja, basta substituir
).
- Aplicação prática: quando temos uma razão de polinômios e o denominador não se anula em
, o limite quando é simplesmente o quociente dos valores na substituição direta.
Passo 3
Aplicando as regras ao nosso caso: o numerador
e o denominador
são funções lineares contínuas, logo seus limites em
são os valores obtidos por substituição direta. Primeiro verificamos que o denominador no ponto não é zero.
Calcular o numerador em
:
Calcular o denominador em
:
Como
, podemos usar a regra do quociente.
Passo 4
Usando a regra do quociente,
Portanto o limite existe e vale
.