Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão cujo limite se quer é
. - O ponto de aproximação é
.
A pergunta é: qual é o valor desse limite?
Passo 2
Vamos lembrar propriedades de limites que precisaremos (vou explicar cada uma certinho).
- Se
e , então Aqui e são funções quaisquer e são os números que elas se aproximam quando . - Se
é constante, então - Regra do múltiplo constante: se
e é constante, então - Regra de potência para inteiro positivo: se
e é um inteiro positivo, então Uma maneira de ver isso é escrever (produto de fatores) e aplicar a propriedade do limite do produto repetidas vezes. Outra forma é lembrar que a função é contínua para inteiro , então pode-se trocar limite por aplicação da função.
Passo 3
Faço uma simplificação algébrica do termo dentro da potência:
Isso ajuda porque agora temos um produto de uma constante por uma expressão mais simples.
Passo 4
Calculo o limite da parte mais simples
. Sabemos que
(a função identidade é contínua), logo
Passo 5
Aplico a regra do múltiplo constante para
:
Passo 6
Agora uso a regra da potência (expoente inteiro positivo). Como
e o expoente é
, temos
Passo 7
Comentário final de entendimento (útil para a prova): a função polinomial
é contínua em todo lugar, então simplesmente se pode substituir
diretamente para obter o limite. Esse é outro jeito rápido de justificar o mesmo resultado.