Calcule os limites abaixo usando a regra de L’Hospital. Antes, verifique que as condições do teorema são satisfeitas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
utilizando o Teorema de L’Hospital, que se aplica em indetermina\c{c}~oes do tipo
ou
.
Passo 2
Verificamos as condi\c{c}~oes para
:
logo temos uma indetermina\c{c}~ao
. As fun\c{c}~oes
e
s~ao diferenci’aveis num intervalo aberto que cont’em
, e a derivada de
`e
, que n~ao se anula pr’oximo de
. Portanto, podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
Assim,
Passo 4
A nova expressão já não é indeterminada e é contínua em
. Substituindo
temos