Calcule os limites abaixo. Use a regra L’Hôspital, quando necessário, indicando qual o tipo da ideterminação
e
:
iii)
(a) []
iii)
(a) []
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, onde na prática
, ou seja estamos avaliando
. O conteúdo envolve uma forma indeterminada do tipo
e vamos precisar usar a transformação via logaritmo e a regra de L’Hôspital.
Passo 2
Identificamos que quando
temos
e
, caracterizando a indeterminação
.
Para tratar esse tipo de limite, definimos e tomamos logaritmo:
Para tratar esse tipo de limite, definimos
Passo 3
agora obtivemos uma forma
, já que
e
.
Aplicamos a regra de L’Hôspital diferenciando numerador e denominador:
Aplicamos a regra de L’Hôspital diferenciando numerador e denominador:
Passo 4
Logo
Passo 5
Por fim, voltamos da função logaritmo:
.
Resposta
e^6