Calcule os limites abaixo. Utilize a regra de LHôpital se necessário, mas antes de aplicar a regra, indique o tipo de indeterminação.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
limxto2^+ |4 - x^2|4 - x^2 , que envolve valor absoluto. Vamos identificar a indeterminação e simplificar.
Passo 2
Substituindo
x=2 antes de simplificar, temos no numerador
|4-2^2|=0 e no denominador
4-2^2=0 , ou seja, é do tipo
0/0 .
Passo 3
Como estamos aproximando por valores maiores que 2 (
x>2 ), nota-se que
x^2>4 e assim
4-x^2<0 . Nesse caso,
|4-x^2|=-(4-x^2) .
Passo 4
Substituindo essa expressão na fração, para
x>2 temos
Passo 5
Logo, o valor da função para todo
x próximo de 2 pelo lado direito é constante em
-1 , e o limite é esse mesmo valor.
Resposta
-1