Calcule os limites abaixo. Utilize a regra de LHôpital se necessário, mas antes de aplicar a regra, indique o tipo de indeterminação.
lim x 2^+ |4-x^2|4-x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto2^+ |4 - x^2|4 - x^2, que envolve valor absoluto. Vamos identificar a indeterminação e simplificar.

Passo 2

Substituindo x=2 antes de simplificar, temos no numerador |4-2^2|=0 e no denominador 4-2^2=0, ou seja, é do tipo 0/0.

Passo 3

Como estamos aproximando por valores maiores que 2 ( x>2), nota-se que x^2>4 e assim 4-x^2<0. Nesse caso, |4-x^2|=-(4-x^2).

Passo 4

Substituindo essa expressão na fração, para x>2 temos
|4 - x^2|4 - x^2 = -(4 - x^2)4 - x^2 = -1

Passo 5

Logo, o valor da função para todo x próximo de 2 pelo lado direito é constante em -1, e o limite é esse mesmo valor.

Resposta

-1

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