2- Calcule os limites algébricos
\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{2(x+\Delta x)-2 x}{\Delta x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{\Delta x \to 0}\frac{2\bigl(x+\Delta x\bigr)-2x}{\Delta x}.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites algébricos (que coincide com a definição de derivada de f(x)=2x). Vamos usar propriedades de limites e simplificação algébrica.

Passo 2

Expandimos o numerador por distributividade:
2\bigl(x+\Delta x\bigr)=2x+2\,\Delta x,
então
2\bigl(x+\Delta x\bigr)-2x=(2x+2\,\Delta x)-2x=2\,\Delta x.

Passo 3

Substituindo no quociente, para \Delta x\neq0 temos
\frac{2\,\Delta x}{\Delta x}=2.

Passo 4

Como o quociente já não depende de \Delta x, o limite quando \Delta x\to0 é simplesmente
2.

Resposta

2

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