2- Calcule os limites algébricos
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Isso envolve limite de quociente de polinômios dentro de uma raiz quadrada. Vamos usar que polinômios são funções contínuas e que a composição com a raiz (para argumentos positivos) também é contínua.
Passo 2
Verificamos a continuidade da função dentro da raiz:
é razão de polinômios e, em
, o denominador vale
. Logo esse quociente é contínuo em
. A raiz quadrada é contínua para argumentos positivos, e em
o radicando será positivo (veremos no próximo passo). Assim podemos simplesmente substituir
na expressão.
Passo 3
Substituindo
no numerador e no denominador:
Portanto o radicando em
é
.
Passo 4
Agora basta extrair a raiz quadrada desse valor: