Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
lim x 3 sen(x^2-9)x-3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto3sinl(x^2-9r)x-3
O conteúdo que vamos usar é o limite fundamental
limuto0sin uu=1,
além de manipulação algébrica para colocar a expressão na forma sin u/u.

Passo 2

Observe que
x^2-9 = (x-3)(x+3)
Ao nos aproximarmos de x a 3, o produto (x-3)(x+3) tende a zero, o que nos permite usar o limite fundamental com u=(x-3)(x+3).

Passo 3

Reescrevendo a fração em função de u temos
sinl(x^2-9r)x-3 = sinl((x-3)(x+3)r)x-3 = sin uu,l(x+3r),
pois u=(x-3)(x+3) implica 1x-3=x+3u.

Passo 4

Ao fazer xto3, temos uto0 e x+3to6. Logo,
limxto3sinl(x^2-9r)x-3 = limuto0sin uu;times;6 = 1cdot6 = 6

Resposta

6

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