Resolva os seguintes problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
com a condição inicial
. Para isso vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos que a forma geral é
com
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é justamente a derivada de
, pois
Passo 4
Portanto a equação vira
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Passo 7
Substituindo
na solução geral, temos a solução particular