Calcule os limites nos exercícios 1-18.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função considerada é
. - O ponto de aproximação é
. - Vou assumir que a variável
é real (para números reais a raiz cúbica é única e bem definida).
Passo 2
Faça a substituição auxiliar
Quando
temos
ou seja
Passo 3
Explicar por que podemos passar o limite para dentro da raiz cúbica:
a função é contínua em todo
. Uma forma simples de ver isso é notar que
é a função inversa de
, que é contínua e estritamente monotona, logo sua inversa também é contínua. Para funções contínuas vale a propriedade
a função
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao caso em questão, com
, obtemos
Passo 5
Calcule a raiz cúbica de
. Procure um número
tal que
. Claramente
porque
Portanto