Calcule os limites nos exercícios 1-18.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite quando
tende a
da expressão
. Informação dada:
- A função considerada é
. - O ponto de interesse é
.
A pergunta é: qual é o valor de?
Passo 2
Ideia do método: usar propriedades básicas de limites que permitem calcular o limite por substituição quando as funções envolvidas são polinômios, afins ou potências (funções contínuas). Em linguagem prática: se uma função é formada por operações algébricas (soma, produto, potência) de funções contínuas, o limite em um ponto é obtido substituindo o valor do ponto na expressão. Vamos aplicar essas propriedades passo a passo.
Passo 3
Aplicar a propriedade de linearidade/Produto dos limites: o fator constante pode sair do limite, logo
Explicação curta: multiplicar por
é uma operação contínua, então o limite do produto é o produto do limite pelo número
.
Passo 4
Usar que a função
é contínua em toda parte, então o limite do quadrado é o quadrado do limite:
Explicando: aplicar uma função contínua (elevar ao quadrado) após tomar o limite equivale a aplicar a função ao resultado do limite.
Passo 5
Calcular
. Como
é uma função afim (linear mais constante), o limite é dado por substituir
:
Pequena lembrança: para
; aqui
,
e o ponto é
.
Passo 6
Elevar o resultado ao quadrado e multiplicar pelo
:
portanto