Calcule os limites nos exercicios 19-36.
\lim _{y \rightarrow 6} \frac{5 y^{3}+8 y^{2}}{3 y^{4}-16 y^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{y\to6}\frac{5y^3+8y^2}{3y^4-16y^2}.
Trata-se de uma função racional de polinômios e, se o denominador em y=6 for diferente de zero, podemos usar a continuidade e substituir diretamente.

Passo 2

Verificamos o denominador em y=6:
3\cdot 6^4 - 16\cdot 6^2 = 3\cdot1296 - 16\cdot36 = 3888 - 576 = 3312 \neq 0.
Como o denominador não se anula, a função é contínua em y=6.

Passo 3

Calculamos o numerador em y=6:
5\cdot 6^3 + 8\cdot 6^2 = 5\cdot216 + 8\cdot36 = 1080 + 288 = 1368.
Logo, o limite vale
\frac{1368}{3312}.

Passo 4

Simplificamos a fração. Observando que 1368 = 24\cdot57 e 3312 = 24\cdot138, obtemos
\frac{1368}{3312} = \frac{57}{138} = \frac{19}{46}.

Resposta

\displaystyle \frac{19}{46}

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