Calcule os limites se existem:
lim z 1+i z-barzz+barz

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de variável complexa envolvendo conjugado, ou seja, temos que estudar $(z - \bar z)/(z + \bar z)$ quando \z\ tende a \1 + i\. O conteúdo aqui é limite de funções complexas e usamos a representação \z = x + i y\ para tratar a parte real e imaginária.

Passo 2

Escrevemos \z = x + i y\ e logo \bar z = x - i y\. Assim temos
$ z - bar z = 2 i y, z + bar z = 2 x
A função fica
$ f(z)=z - bar zz + bar z=2 i y2 x=icdotyx

Passo 3

Como limite complexo se comporta como limite de funções reais para \x\ e \y\, verificamos que em \z \to 1+i\ temos \x \to 1\ e \y \to 1\. Além disso, o denominador \x\ não se anula (\x=1\), logo podemos fazer substituição direta.

Passo 4

Substituindo \x=1\ e \y=1\ em \f(z)=i,y/x\, obtemos \i\cdot(1/1)=i\. Portanto o limite existe e vale \i\.

Resposta

i

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