Calcule os limites se existem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de variável complexa envolvendo conjugado, ou seja, temos que estudar $(z - \bar z)/(z + \bar z)$ quando \z\ tende a \1 + i\. O conteúdo aqui é limite de funções complexas e usamos a representação \z = x + i y\ para tratar a parte real e imaginária.
Passo 2
Escrevemos \z = x + i y\ e logo \bar z = x - i y\. Assim temos
$
A função fica
A função fica
$
Passo 3
Como limite complexo se comporta como limite de funções reais para \x\ e \y\, verificamos que em \z \to 1+i\ temos \x \to 1\ e \y \to 1\. Além disso, o denominador \x\ não se anula (\x=1\), logo podemos fazer substituição direta.
Passo 4
Substituindo \x=1\ e \y=1\ em \f(z)=i,y/x\, obtemos \i\cdot(1/1)=i\. Portanto o limite existe e vale \i\.
Resposta
i