Calcule os limites das funções dadas, nos pontos indicados.
f(x, y) = (x + y - 4) / (raiz(x + y) - 2) no(2, 2)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos lidando com limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Note que no ponto , . Vamos usar uma substituição para facilitar:
Seja , então a função fica:

Passo 4

Agora, observe que pode ser reescrito como uma diferença de quadrados:

Passo 5

Substituímos essa expressão na função:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador, desde que , ou seja, .

Passo 6

Após cancelar, a expressão simplifica para:
Lembrando que , temos:

Passo 7

Agora, substituímos por 4, já que estamos calculando o limite quando se aproxima de :

Resposta

O limite da função é .

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