Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.
f(x, y, z) = 1 / (x^2 + z^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e a missão é descobrir em quais pontos essa função é contínua. Isso está relacionado ao estudo de continuidade de funções de várias variáveis, onde a gente precisa verificar onde a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua em um ponto se você pode desenhá-la sem levantar o lápis do papel nesse ponto. No caso de funções racionais, como a nossa, a continuidade depende de o denominador ser diferente de zero, porque divisão por zero é indefinida.

Passo 3

Então, para garantir que seja contínua, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Ou seja, queremos:

Passo 4

Resolvendo essa inequação:
Essa é a equação de um cilindro circular no espaço tridimensional, com o eixo ao longo do eixo . A função não é definida exatamente nessa superfície, porque aí o denominador seria zero.

Passo 5

Portanto, o conjunto dos pontos de continuidade de é todo o espaço menos os pontos que satisfazem . Em outras palavras, a função é contínua em todos os pontos onde .

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade de é menos os pontos que satisfazem . Ou seja:

Exercícios relacionados