Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.
f(x, y) = 5 ln(x^2 + y^2)

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar o conjunto dos pontos em que a função é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis, continuidade de funções e propriedades do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função logaritmo natural, , está definida apenas para valores de maiores que zero, ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos que o argumento do logaritmo, , deve ser maior que zero:

Passo 4

Observamos que é sempre maior ou igual a zero para quaisquer números reais e . O único caso em que ocorre quando e .

Passo 5

Portanto, a função está bem definida e contínua em todos os pontos onde , ou seja, em todo o plano real exceto no ponto .

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade da função é todos os pontos no plano real, exceto o ponto .

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