Calcule os limites com indeterminação.
\lim _{u \rightarrow 1} \frac{u^{2}-1}{u-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{u\to1}\frac{u^{2}-1}{u-1}.
Esse é um limite de uma função racional que, ao substituir diretamente u=1, gera a indeterminação \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos usar a fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Teste de substituição direta:
\frac{1^{2}-1}{1-1}=\frac{0}{0},
o que mostra que precisamos manipular a expressão para eliminar a indeterminação.

Passo 3

Fatoriaremos o numerador usando a identidade
u^{2}-1=(u-1)(u+1).

Passo 4

Substituindo na expressão original e cancelando o fator comum (u-1):
\frac{u^{2}-1}{u-1} =\frac{(u-1)(u+1)}{u-1} =u+1.

Passo 5

Agora a função simplificada u+1 é contínua em u=1, então
\lim_{u\to1}(u+1)=1+1=2.

Resposta

2

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