Calcule os limites com indeterminação.
\lim _{x \rightarrow-2} \frac{-2 x-4}{x^{2}+2 x}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to -2}\frac{-2x-4}{x^2+2x},
que é um limite de função racional que resulta numa forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos verificar a indeterminação, fatorar numerador e denominador, simplificar e então calcular o limite.

Passo 2

Substituindo x=-2 diretamente em \frac{-2x-4}{x^2+2x}, temos
\text{numerador} = -2\cdot(-2)-4 = 4-4 = 0,
\text{denominador} = (-2)^2 + 2\cdot(-2) = 4 - 4 = 0.
Logo dá 0/0, indeterminação.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
-2x-4 = -2(x+2),
x^2+2x = x(x+2).

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x+2), obtendo a forma simplificada válida para x\neq -2:
\frac{-2(x+2)}{x(x+2)} = \frac{-2}{x}.

Passo 5

Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir x=-2 em \frac{-2}{x}:
\lim_{x\to -2}\frac{-2}{x} = \frac{-2}{-2} = 1.

Resposta

1

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