Calcule os limites indicados, aplicando as propriedades:
\lim _{x \rightarrow 0} \sqrt{4 x^{2}+2 x+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 0}\sqrt{4x^{2}+2x+1}.
O conteúdo envolve as propriedades de limites (soma, produto e composição com função contínua). Vamos usar que se h é contínua em a então
\lim_{x\to a}h\bigl(g(x)\bigr) = h\!\bigl(\lim_{x\to a}g(x)\bigr).

Passo 2

Primeiro calculamos o limite do radicando
g(x)=4x^{2}+2x+1.
Usando propriedades de limites:
\lim_{x\to 0}4x^{2} =4\cdot0^{2}=0, \quad \lim_{x\to 0}2x=2\cdot0=0, \quad \lim_{x\to 0}1=1.
Pela soma de limites,
\lim_{x\to 0}g(x) =0+0+1=1.

Passo 3

A função h(u)=\sqrt{u} é contínua em u=1. Logo, aplicando composição de limites,
\lim_{x\to 0}\sqrt{4x^{2}+2x+1} =\sqrt{\lim_{x\to 0}(4x^{2}+2x+1)} =\sqrt{1}.

Resposta

1

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