Calcule os limites indicados, aplicando as propriedades:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{\sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to2}\frac{1}{\sqrt{x}}.
O conteúdo envolvido é o uso de propriedades de limites para funções compostas e contínuas.

Passo 2

Observamos que a função g(x)=\sqrt{x} é contínua em x=2. Logo,
\lim_{x\to2}\sqrt{x}=\sqrt{2}.

Passo 3

Como a função h(y)=1/y é contínua em y=\sqrt{2}\neq0, podemos aplicar a propriedade
\lim_{x\to2}\frac{1}{\sqrt{x}} =\frac{1}{\lim_{x\to2}\sqrt{x}} =\frac{1}{\sqrt{2}}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}

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