Calcule os limites indicados, aplicando as propriedades:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x+1}{2 x-1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to0}\frac{2x+1}{2x-1}
Conteúdo: limites de funções e propriedade do quociente de limites. Vamos usar que, se \lim_{x\to a}f(x) e \lim_{x\to a}g(x) existem e \lim_{x\to a}g(x)\neq0, então
\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} =\frac{\lim_{x\to a}f(x)}{\lim_{x\to a}g(x)}.

Passo 2

Calculamos separadamente os limites do numerador e do denominador:
\lim_{x\to0}(2x+1)=2\cdot0+1=1
\lim_{x\to0}(2x-1)=2\cdot0-1=-1
Como o limite do denominador é diferente de zero, aplicamos a propriedade do quociente:
\lim_{x\to0}\frac{2x+1}{2x-1} =\frac{1}{-1} =-1

Resposta

-1

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