Calcule os limites indicados, aplicando as propriedades:
\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{\operatorname{sen} x}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x \to \pi} \frac{\sin x}{x}.
O conteúdo aqui é limite de função e uso das propriedades de limite, em particular a continuidade das funções envolvidas e a regra do quociente.

Passo 2

Observamos que a função f(x)=\sin x é contínua em todo \mathbb{R}, logo
\lim_{x \to \pi} \sin x = \sin\bigl(\pi\bigr) = 0.

Passo 3

A função g(x)=x também é contínua em todo \mathbb{R}, portanto
\lim_{x \to \pi} x = \pi.

Passo 4

Como \lim_{x \to \pi}g(x)=\pi\neq 0, podemos aplicar a propriedade do quociente de limites:
\lim_{x \to \pi} \frac{\sin x}{x} = \frac{\lim_{x \to \pi}\sin x}{\lim_{x \to \pi}x} = \frac{0}{\pi} = 0.

Resposta

0

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