Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
f(x)= \begin{cases}3 x-2 & \text { se } x>1 \\\\ 2 & \text { se } x=1 \\\\ 4 x+1 & \text { se } x<1\end{cases}
a) \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)

Passo 1

O enunciado define a função f\) por \[f(x)= \begin{cases} 3x-2 & \text{se }x>1,\\\\ 2 & \text{se }x=1,\\\\ 4x+1 & \text{se }x<1. \end{cases}
E pede o limite lateral pela direita em x=1\], ou seja \(\lim_{x\to1^+}f(x). Para calcular esse limite, basta considerar o ramo válido para x>1.

Passo 2

No ramo em que x>1 temos f(x)=3x-2. Como essa é uma função linear (e, portanto, contínua) em todo ponto de seu domínio, o limite quando x se aproxima de 1 pela direita é dado por
\lim_{x\to1^+}f(x) =\lim_{x\to1^+}(3x-2) =3\cdot1-2 =1.

Resposta

\displaystyle\lim_{x\to1^+}f(x)=1.

Exercícios relacionados