Encontre o limite ou demonstre que não existe.
\lim _{y \rightarrow \infty} \frac{2-3 y^{2}}{5 y^{2}+4 y}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{y\to\infty}\frac{2-3y^{2}}{5y^{2}+4y}
Isso é um limite de função racional no infinito. Como os numerador e denominador são polinômios de mesmo grau ( 2), a técnica é dividir tudo pela maior potência de y, que aqui é y^{2}.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por y^{2} obtemos
\frac{2-3y^{2}}{5y^{2}+4y} =\frac{\frac{2}{y^{2}}-3}{5+\frac{4}{y}}

Passo 3

Agora fazemos y\to\infty. Como
\frac{2}{y^{2}}\to0 e \frac{4}{y}\to0, fica
\frac{0-3}{5+0}=\,-\frac{3}{5}.

Resposta

-\tfrac{3}{5}

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