Calcule os limites indicados:
\lim _{x \rightarrow-10} \frac{x^{3}+1000}{x+10}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -10}\frac{x^3+1000}{x+10}.
O conteúdo principal é limites de funções que apresentam forma indeterminada 0/0 e a ferramenta que usaremos é a fatoração de suma de cubos.

Passo 2

Recordando a identidade de soma de cubos
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - a b + b^2),
tomamos a = x e b = 10. Logo,
x^3 + 10^3 = (x+10)\bigl(x^2 - 10x + 100\bigr).

Passo 3

Substituímos essa fatoração na expressão do limite:
\frac{x^3 + 1000}{x + 10} = \frac{(x+10)\bigl(x^2 - 10x + 100\bigr)}{x+10} = x^2 - 10x + 100,\quad x\neq -10.
A nova função é contínua em x=-10, então basta avaliar:
(-10)^2 - 10\cdot(-10) + 100 = 100 + 100 + 100 = 300.

Resposta

300

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