Calcule os limites indicados:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cos x}{x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to 0}\frac{x\cos x}{x}.
O conteúdo aqui é o cálculo de limites envolvendo quocientes e o uso da continuidade de funções trigonométricas.

Passo 2

Para simplificar a expressão, note que, para x\neq 0, podemos cancelar o fator x no numerador e no denominador:
\frac{x\cos x}{x} = \cos x.

Passo 3

Como \cos x é contínua em x=0, basta avaliar em 0:
\lim_{x\to 0}\cos x = \cos 0 = 1.

Resposta

1

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