Calcule os limites indicados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de forma indeterminada
e manipulação algébrica (racionalização do denominador), seguido de propriedades do logaritmo.
Passo 2
Verificamos a forma da indeterminação avaliando numerador e denominador separadamente quando
:
e
.
Logo temos uma indeterminação do tipo .
Logo temos uma indeterminação do tipo
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, racionalizamos o denominador da fração interior:
Como
e, para
, podemos cancelar
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos o limite da expressão simplificada dentro do logaritmo:
Passo 5
Finalmente, pela continuidade do logaritmo,