Calcule os limites indicados:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de uma composição de funções e aplicação da continuidade do logaritmo.
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de uma composição de funções e aplicação da continuidade do logaritmo.
Passo 2
Primeiro simplificamos o argumento do logaritmo. Para
:
logo
Observando que, para
próximo de
(à direita ou à esquerda),
e
, temos o argumento do logaritmo sempre positivo no entorno de zero, de modo que o log está bem definido.
Passo 3
Calculamos o limite da fração simplificada:
Como o logaritmo é contínuo em
, vale