Calcule os limites indicados.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o limite
. A matéria que estamos trabalhando aqui é Cálculo de Limites, e para resolver esse problema, vamos precisar usar um pouco de derivadas e aproximações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que esse limite está querendo dizer. Ele está avaliando o comportamento da expressão
quando
se aproxima de 0. Isso se assemelha à definição de derivada de uma função no ponto
.
Passo 3
A derivada de uma função
no ponto
é definida por:
No nosso caso, podemos considerar a função
e queremos encontrar
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada dessa função usando a regra do poder. A regra do poder nos diz que:
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
:
Passo 6
Então, o limite que queríamos calcular é igual à derivada de
em
, que acabamos de encontrar.
Resposta
O limite
é igual a
.