Calcule os limites no infinito e diga se o resultado resulta em uma assíntota horizontal.:
Passo 1
O enunciado pede
.
Aqui temos uma indeterminação do tipo “ ”, então a técnica clássica é multiplicar e dividir pela conjugada para eliminar essa diferença grande.
Aqui temos uma indeterminação do tipo “
Passo 2
Multiplicamos e dividimos por
, obtendo
Passo 3
No denominador, fatoramos
:
Passo 4
Quando
, temos
. Logo
Passo 5
Concluímos que
.
Como a função tende a quando
, existe uma assíntota horizontal dada por
Como a função tende a
Resposta
O limite é
e a função tem assíntota horizontal
.