Calcule os limites no infinito:
lim x infty 4 x^2-1x+2

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando tende ao infinito da função . Estamos trabalhando com limites no infinito, que ajudam a entender o comportamento das funções quando fica muito grande. Para isso, vamos usar técnicas para simplificar a expressão e identificar o valor que ela se aproxima.

Passo 2

Primeiro, observe os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos que é de segundo grau, e no denominador, é de primeiro grau. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.

Passo 3

Para ter certeza do comportamento, vamos dividir todos os termos pelo maior expoente de 4x^2 - 1x + 2 = 4x^2/x - 1/xx/x + 2/x = 4x - 1x1 + 2x no denominador, que é . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Agora, analisando cada termo quando 4x - 01 + 0 = 4x1 = 4x tende ao infinito:
  • tende ao infinito,
  • tende a 0,
  • também tende a 0.
Portanto, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Como tende ao infinito quando tende ao infinito, concluímos que o limite também tende ao infinito.

Resposta

lim x infty 4 x^2-1x+2 = infty

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