Calcule os limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Estamos trabalhando com limites no infinito, que ajudam a entender o comportamento das funções quando
fica muito grande. Para isso, vamos usar técnicas para simplificar a expressão e identificar o valor que ela se aproxima.
Passo 2
Primeiro, observe os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
que é de segundo grau, e no denominador,
é de primeiro grau. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.
Passo 3
Para ter certeza do comportamento, vamos dividir todos os termos pelo maior expoente de
no denominador, que é
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, analisando cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende ao infinito, -
tende a 0, -
também tende a 0.
Portanto, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Como
tende ao infinito quando
tende ao infinito, concluímos que o limite também tende ao infinito.