Calcule os limites, caso existam:
lim x -2 x^2+5 x+6x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que a gente tem aqui: . O conteúdo que vamos usar envolve cálculo de limites e fatoração de expressões algébricas. Vamos precisar simplificar a fração para encontrar o valor desse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-2)^2 + 5(-2) + 6-2 + 2 = 4 - 10 + 60 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece.
Aí a gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador da fração. A expressão x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) pode ser fatorada assim:
(x + 2)(x + 3)x + 2
Então, a fração original fica:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o fator comum (x + 2)(x + 3)x + 2 = x + 3 (para (x neq -2)) no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo x + 3 = -2 + 3 = 1 :

Resposta

O limite é .

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