Calcule
x^2-2 x <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação x^2 - 2x <= 0. Este é um problema de inequação quadrática onde vamos usar fatoração e análise de sinal para encontrar os valores de x que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, fatoramos a expressão do lado esquerdo:
x^2 - 2x = x(x - 2) A inequação fica então x(x - 2) <= 0. As raízes dessa expressão são os pontos onde cada fator zera, ou seja, x = 0 e x = 2.

Passo 3

Para saber onde o produto x(x-2) é não positivo, analisamos o sinal em cada intervalo definido pelas raízes:
• Intervalo x<0: aqui x-2<0 e x(x-2)>0, então (0,2).
• Intervalo x>0: aqui x-2<0 e x(x-2)<0, então (2,infty).
• Intervalo x>0: aqui x-2>0 e x(x-2)>0, então .

Passo 4

Queremos x(x-2)<= 0, ou seja, produto negativo ou zero. Isso acontece quando x está entre as raízes, incluindo-as.

Resposta

x \in [0,2]

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