Calcule os limites laterais, se existirem (como números reais, ou \infty, ou -\infty ):
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{|x|}{x^{2}-2 x}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
\lim_{x\to0^{+}}\frac{|x|}{x^{2}-2x}.
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional envolvendo valor absoluto. Vamos usar que, para x>0, tem-se |x|=x, e em seguida simplificar a expressão.

Passo 2

Para x\to0^{+} temos x>0, logo
\frac{|x|}{x^{2}-2x}=\frac{x}{x^{2}-2x}.

Passo 3

No denominador fatoramos x^{2}-2x=x(x-2). Para x\neq0 isso dá
\frac{x}{x(x-2)}=\frac{1}{x-2}.

Passo 4

Agora basta avaliar o limite da forma simplificada:
\lim_{x\to0^{+}}\frac{1}{x-2}=\frac{1}{0-2}=-\frac{1}{2}.

Resposta

-\tfrac{1}{2}

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