Calcule os limites laterais, se existirem (como números reais, ou \infty, ou -\infty ):
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{x}{x^{2}-2 x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral \lim_{x\to1^-}\frac{x}{x^2-2x}.
O conteúdo envolvido é limite de função racional e continuidade em pontos onde o denominador não se anula.

Passo 2

Observe o denominador
x^2-2x = x\,(x-2),
que zera somente em x=0 e x=2. Como estamos aproximando x de 1, que não anula o denominador, a função é contínua em x=1.

Passo 3

Em ponto de continuidade, o limite lateral coincide com o valor da função. Substituindo x=1 em \frac{x}{x^2-2x} temos
\frac{1}{1^2 - 2\cdot1} = \frac{1}{1-2} = -1.

Resposta

-1

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