Calcule os limites laterais indicados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral direito
Informações dadas e observações imediatas:
- A função considerada é
. - A expressão está definida para todo
; em particular, no proxímo de à direita temos . - Para
vale , então .
Passo 2
Intuição prática (antes da demonstração formal): se
é um número positivo muito pequeno, então
é ainda mais pequeno, e o recíproco de um número muito pequeno é um número muito grande. Exemplos numéricos:
Esses exemplos mostram que, quando
, os valores de
crescem sem limite.
Passo 3
Vou formalizar a ideia usando a definição de limite que tende a
. Dizemos que
se para todo
existe
tal que, sempre que
, então
. Em palavras: podemos forçar
a ficar maior que qualquer nível
escolhendo
suficientemente perto de
pela direita.
Passo 4
Aplicando essa definição a
: queremos, dado
, encontrar
tal que
Resolvendo a desigualdade
obtemos:
Como estamos considerando
(limite pela direita), isso é equivalente a
Passo 5
Portanto, para qualquer
basta escolher
Com essa escolha, toda vez que
teremos
. Isso verifica a definição de limite infinito para
. Logo