Calcule os limites laterais indicados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral
Informações dadas:
- A função a analisar é
. - A aproximação é por valores de
que vêm pela esquerda de , isto é .
Passo 2
Vamos ver o comportamento das partes da fração separadamente quando
.
- O numerador:
. Ou seja, o numerador tende para a constante . - O denominador: para qualquer
tem-se . Quando (tanto pela esquerda quanto pela direita) — o quadrado tende a zero por valores positivos muito pequenos.
Portanto, ao nos aproximarmos de
pela esquerda, o numerador se aproxima de
(um número fixo negativo) e o denominador se aproxima de
(um número positivo muito pequeno).
Passo 3
Regra intuitiva útil: se o numerador tende para uma constante finita não nula e o denominador tende para
, o quociente tende a infinito em módulo. O sinal do infinito é dado pelo sinal do numerador dividido pelo sinal (positivo/negativo) do denominador. Aqui o denominador tende para
(positivo) e o numerador tende para um número negativo (
), logo o quociente deve tender para
.
Passo 4
Como verificação alternativa, decompomos a expressão:
Quando
:
-
porque dividir por um número negativo que vai a zero dá . -
, então .
A soma de dois termos que tendem para
também tende para
. Isso confirma a conclusão do passo anterior.