Calcule os limites
lim h 0 e^x+h-e^xh

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limhto0e^x+h-e^xh
Isso é a definição de derivada de e^x. Vamos usar a propriedade
e^x+h=e^x,e^h
e o limite conhecido
limhto0e^h-1h=1

Passo 2

Reescrevemos o quociente usando a propriedade da exponencial
e^x+h-e^xh = e^x e^h - e^xh
Em seguida, fatoramos e^x
e^x(e^h-1)h

Passo 3

Como e^x é constante em relação a h, separamos o limite em produto
limhto0e^x(e^h-1)h = e^x limhto0e^h-1h

Passo 4

Sabemos que
limhto0e^h-1h = 1
Logo,
limhto0e^x+h-e^xh = e^x cdot 1 = e^x

Resposta

e^x

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