(2017-1) Considere a função dada por f(x)=-4 e^x-b. O valor de b para que a imagem de f seja (-infty,-1) pertence ao intervalo:
(a) [-1,0)
(b) (0,1]
(c) (1,2].
(d) (-2,-1)
(e) (2,3]

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = -4e^x - b
com domínio R, e pede o valor de b tal que a imagem (contradomínio efetivo) de f seja exatamente (-infty,-1). Vamos usar o conhecimento de que e^x varia em (0,infty).

Passo 2

Primeiro, analisamos a parte -4e^x. Como e^xin(0,infty), temos
-4e^xin(-infty,0)

Passo 3

A seguir, subtrair b desloca toda a imagem em b unidades para baixo. Logo,
f(x) = -4e^x - b
tem imagem
(-infty,0) - b = (-infty,, -b)

Passo 4

Queremos que essa imagem seja (-infty,-1). Portanto devemos ter
-b = -1 Longrightarrow b = 1

Passo 5

Finalmente, verificamos em qual dos intervalos dados está b=1. Dentre as opções, apenas
(0,1]
contém o ponto 1.

Resposta

(b) (0,1]

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