Sendo C a curva clada pela interseçāo do parabolóido
o cilíndro parabólico
:
(4 pontos) a) Determine uma parametrização para esta curva.
(4 pontos) b) Determine a curvatura no ponto de coordenadus
.
(4 pontos) a) Determine uma parametrização para esta curva.
(4 pontos) b) Determine a curvatura no ponto de coordenadus
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre o paraboloide
e o cilindro parabólico
Precisamos (a) achar uma parametrização
dessa curva e (b) calcular a curvatura em
usando a fórmula
Passo 2
Como
, escolhemos
. Então
Uma parametrização conveniente é
Passo 3
Derivamos para obter as velocidades e acelerações:
No ponto
corresponde
, logo
Passo 4
Calculamos o produto vetorial e as normas:
Logo a curvatura em
é
Passo 5
Simplificando
e
obtemos
Resposta
a)
b)
b)