Calcule os limites:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites
e
.
O conteúdo envolve limites de funções racionais misturadas com um termo oscilatório à medida que
cresce em módulo.
O conteúdo envolve limites de funções racionais misturadas com um termo oscilatório
Passo 2
Observe o comportamento dos termos de maior grau em
no numerador e no denominador:
Como
é limitado por
, temos
e
, que são termos de grau menor que
no numerador e
no denominador.
Passo 3
Fatoramos
no denominador e
no numerador para evidenciar a ordem de grandeza:
Passo 4
Ao fazer
, os termos
,
e
tendem a zero. Logo na fração interna
Assim
e portanto esse produto tende a zero quando
e também quando
.