Calcule os limites:
lim x 0^- 1cos (x)-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^-1cos(x)-1
Vamos usar uma identidade trigonométrica e depois uma aproximação para x pequeno.

Passo 2

Usamos a identidade
cos(x)-1 = -2sin^2l(x2r),
portanto
1cos(x)-1 = -,12,sin^2!l(x2r)

Passo 3

À medida que xto0^-, vale sin(x/2)sim x/2, logo
sin^2!l(x2r)simx^24
e
-,12,sin^2!l(x2r) sim -,12cdotx^24 = -,2x^2to -infty
Assim o limite desejado diverge para menos infinito.

Resposta

-infty

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