Calcule os limites:
lim x 0^- 1x^3+51x^2+7

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0^-1x^3+51x^2+7.
O conteúdo envolvido é limite de função com termos de 1/x^n, que pode gerar formas infinitas.

Passo 2

Quando xto0^-,
1x^3to -infty (pois x^3 é negativo e pequeno) e
1x^2to +infty.
Logo a expressão tem a forma
-infty+infty, sugerindo divergência.

Passo 3

Para evidenciar o crescimento, dividimos numerador e denominador por tfrac1x^2. Observe que
1x^3+51x^2+7 = 1x^2l(tfrac1x+5x^2r)1x^2l(1+7x^2r) = 1x+5x^21+7x^2

Passo 4

Como limxto0^-(1+7x^2)=1neq0, aplicamos a regra do quociente:
limxto0^-1x+5x^21+7x^2 = limxto0^-l(1x+5x^2r)limxto0^-(1+7x^2) = -infty+01 = -infty

Passo 5

Concluímos que o limite diverge para -infty.

Resposta

-infty

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