Calcule os limites:
lim x 52 2 x^2-3 x-52 x-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 5/22x^2-3x-52x-5. O conteúdo é cálculo de limites de função racional e vamos precisar usar fatoração para eliminar a forma indeterminada.

Passo 2

Ao substituir x=5/2 diretamente em 2x^2-3x-52x-5 obtemos no numerador e no denominador o valor zero, isto é, uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos fatorar o numerador. Encontrando as raízes de 2x^2-3x-5=0, vemos que x=5/2 e x=-1. Então:
2x^2-3x-5 = 2l(x-tfrac52r)(x+1)

Passo 4

Substituindo essa fatoração na fração e cancelando o fator comum (x-5/2), fica:
2x^2-3x-52x-5 = 2(x-tfrac52)(x+1)2(x-tfrac52) = x+1 (xneq 5/2)
Agora basta avaliar em x=5/2.

Resposta

7/2

Exercícios relacionados